Erklärung - Expected Value
Anwendungsbeispiel → „Der langfristige Erwartungswert dieses River-Calls liegt bei etwa 5bb“
Sehen wir uns die Verwendung der Formel an einem Beispiel an.
Auf dem Turn beträgt der Pot 100€ und Ihr Gegner geht mit seinen restlichen 50€ All-In. Sie erwarten, dass Sie etwa 40% Pot Equity gegenüber der Range Ihres Gegners haben. Was ist der Erwartungswert Ihres Calls?
Beginnen wir mit der Definition der vier Variablen, aus denen die Formel für den Erwartungswert besteht.
Gewinnwahrscheinlichkeit – 40%
Verlustwahrscheinlichkeit – 60%
Gewinnbetrag – 150€ (was bereits im Pot liegt + der Call-Betrag Ihres Gegners).
Verlustbetrag – 50€ (Ihre Investition)
Setzen wir die Variablen in die EV-Formel ein. Beachten Sie, dass Prozentsätze im „dezimalen“ Format ausgedrückt werden müssen (erst durch 100 dividieren).
(0,4 * 150€) – (0,6 * 50€) = EV
Beim Umgang mit Klammern ist es wichtig, dass Sie immer zuerst den Wert der Klammern berechnen, bevor Sie die anderen mathematischen Funktionen berechnen.
(60€) – (30€) = 30€
Sie sollten daher damit rechnen, dass Sie jedes Mal, wenn Sie callen, durchschnittlich 30€ verdienen. Auch in Bezug auf Ihre Pot Odds sollten Sie einen profitablen Call haben, solange Sie mehr als 25 % Equity haben.
Fortgeschrittene EV-Berechnungen
Die obige Berechnung ist ein Beispiel für eine sehr einfache EV-Berechnung. Dies lag vornehmlich an diesen beiden Gründen:
1) Sie müssen keine zusätzlichen Variablen wie Fold Equity einbeziehen.
2) Sie callen ein All-In, was bedeutet, dass Sie komplexe Variablen auf dem River nicht berücksichtigen.
Sehen wir uns ein etwas komplexeres Beispiel an, bei dem Sie sowohl die Pot als auch Fold Equity berücksichtigen müssen.
Am Turn liegen erneut 100€ in der Mitte. Sie gehen mit Ihrem Semi-Bluff für Ihre restlichen 50€ All-In. Sie erwarten, dass Sie 20% Equity haben, wenn Sie gecallt werden. Außerdem gehen davon aus, dass Ihr Gegner in ungefähr 30% der Fälle folden wird. Was ist Ihr Erwartungswert?
Eine Möglichkeit, diese Art von Problemen zu lösen, besteht darin, sie in alle ihre möglichen Ergebnisse zusammen mit ihren jeweiligen Gewinnen/Verlusten aufzuschlüsseln.
Event A – Villain foldet und Sie gewinnen den Pot von 100€. (Passiert in 30% der Fälle).
Event B – Villain callt und Sie gewinnen 150€. (Passiert in 14% (0,7*0,2) der Fälle).
Beachten Sie, dass Sie die Wahrscheinlichkeit aufeinanderfolgender Ereignisse (d.h. Villain callt und Sie gewinnen) ermitteln können, indem Sie einfach die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren. Ihr Gegner callt in 70% der Fälle gegen Ihre Bet und Sie werden in 20% der Fälle am River folden. Somit ergibt sich folgendes:
0,7 * 0,4 = 0,14 = 14%
Event C – Villain callt und Sie verlieren Ihre 50€. (Passiert (0,7 * 0,8) in 56% der Fälle).
Die Basis-EV-Formel kann für jedes Ereignis um ein weiteres mögliches Ereignis erweitert werden.
(0,3 * 100€) + (0,14 * 150€) + (0,56 * -50€) = Ihr EV (Erwartungswert)
Beachten Sie, dass die Klammer, die Ereignis C darstellt, eine negative ganze Zahl verwendet, um den negativen Ausgangswert anzuzeigen.
(30€) + (21€) – (28€) = 23€
Der Semibluff am Turn generiert somit immer noch einen positiven Erwartungswert von 23€, obwohl Sie weniger Equity haben als im ersten Beispiel. Dies hilft, die Bedeutung der Fold Equity zu veranschaulichen, wenn Sie Ihre Draws aggressiv und nicht passiv spielen. Wenn Sie im obigen Beispiel stattdessen mit einer Bet am Turn konfrontiert werden, anstatt selbst zu setzen, würden Sie nicht den richtigen Preis für einen +EV-Call (Call mit positivem Erwartungswert) erzielen.
Baumdiagramm Software
Der obige Komplexitätsgrad ist vermutlich die Grenze für eine (wenn überhaupt) Berechnung im Kopf oder auf einem Blatt. Es ist nicht so, dass Menschen nicht die Fähigkeit haben, mit komplexeren Szenarien umzugehen, es ist einfach eine Frage der Praktikabilität. Es macht keinen Sinn, langatmige Berechnungen per Hand durchzuführen, wenn Sie die Möglichkeit haben, computergestützt präzise Erwartungswerte für komplexe Baumdiagramme zu generieren.
Die beliebteste kommerziell erhältliche Software, die entwickelt wurde, um den Erwartungswert für komplexe Wahrscheinlichkeitsbäume zu berechnen, ist CardrunnersEV. (Beachten Sie, dass ein Wahrscheinlichkeitsbaum einfach ein Diagramm ist, das alle möglichen Aktionen beschreibt, die während einer Pokerhand ausgeführt werden können – sie können sehr schnell sehr groß werden).
Beispiel für den Begriff Erwartungswert in einem Satz -> (Hold’em) Sie bekommen Asse ausgeteilt und gehen All-In, somit hat Ihre Entscheidung definitiv einen positiven Erwartungswert.
So nutzen Sie den Erwartungswert als Teil Ihrer Pokerstrategie
Ein solides Verständnis des Erwartungswerts ist für das Spielen auf hohem Niveau wichtig. Gute Spieler wissen nicht nur, welche Plays wahrscheinlich einen positiven Erwartungswert haben, sondern können auch eine ungefähre Vorstellung davon bekommen, wie profitabel diese Plays sind. Anfänger können vielleicht die beste Betting-Line nehmen, aber es fällt ihnen normalerweise schwer, den genauen EV abzuschätzen.
Sehen wir uns ein sehr einfaches Beispiel dafür an (eines, bei dem der genaue EV ohne Berechnung bekannt sein sollte).
Der Pot beträgt am 100€ und Villain geht für 25€ All-In. Sie gehen davon aus, dass Sie über mindestens 25% Equity verfügen und machen den Call.
Berechnen Sie nun Folgendes:
a) Den Erwartungswert Ihres Calls.
b) Den Erwartungswert Ihre Folds.
c) Schätzen Sie den Erwartungswert für die gesamte Hand ab.
a) Sie erhalten die genauen Pot Odds, die Sie brauchen, da Sie 25% Pot Equity haben. Dies bedeutet, dass Ihr Erwartungswert genau 0 sein wird.
b) Ein Fold hat immer einen Erwartungswert von 0. Es ist äußerst wichtig zu verstehen, dass dieser Erwartungswert von 0 relativ zum aktuellen Entscheidungspunkt ist. Es bedeutet nicht, dass Sie für die gesamte Hand Break-Even sind.
c) Viele Spieler würden fälschlicherweise annehmen, dass Ihr Erwartungswert 0 ist, da Sie mit Ihrem Draw einen Break-Even-Call haben. Dies beschreibt zwar Ihren relativen Erwartungswert, aber nicht Ihren Erwartungswert für die gesamte Hand (absolute Erwartung).
Der Erwartungswert für Ihre gesamte Hand hängt davon ab, wie viel Sie bisher in den Pot investiert haben. Angesichts der Tatsache, dass bereits 100€ in der Mitte sind und Sie sich in einem Heads-up-Pot befinden, ist es vernünftig zu schätzen, dass Sie bereits ungefähr 50€ in den Pot investiert haben. Ihr Erwartungswert für die gesamte Hand liegt daher bei -50€ (minus 50€)
Relativer vs. Absoluter Erwartungswert
Bei der Diskussion des Erwartungswerts ist es wichtig, zwischen dem relativen und absoluten Erwartungswert zu unterscheiden. Es mag viele Spieler überraschen zu erfahren, dass ein „Break-Even“-Call mit einem Draw zu einem negativen Erwartungswert für die gesamte Hand führt. Das soll nicht heißen, dass der Call ein Fehler ist, sondern dass die Karten, die gekommen sind, besser für Ihren Gegner waren und Sie am Ende verloren haben. Während Sie ein gewisses Maß an Kontrolle über Ihren relativen Erwartungswert haben, ist Ihr absoluter Erwartungswert oft nur ein Maß dafür, wie die Karten während einer bestimmten Hand kommen.
Max-EV vs. +EV
In der Lage zu sein, grobe Schätzungen bezüglich Ihres EV zu machen, ist nützlich, weil es Ihnen erlaubt, zwischen zwei profitablen Plays zu unterscheiden. Es ist beim Poker möglich, dass mehr als eine Option einen positiven Erwartungswert erzeugt. In solchen Fällen wählt ein guter Spieler immer die Option mit dem höchsten Erwartungswert – im Poker wird diese Option meist als „max-EV“ bezeichnet.
Weitere nützliche Begriffserklärungen
Pot Odds, Expectation, Equity, Turn, Call, Actions, Semi-bluff
